1. BINOMISCHE FORMEL
🎯 Lernziel
Am Ende kannst du am Quadrat erklären, warum \((a+b)^2\) nicht einfach \(a^2+b^2\) ist und wo der Term \(2ab\) herkommt.
Unser Ziel
\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
\(a\)
\(b\)
\(a\)
\(b\)
\(a^2\)
\(ab\)
\(ab\)
\(b^2\)
Seitenlänge: \(a+b\)
Seitenlänge: \(a+b\)
Wir verändern das Quadrat nicht – wir zerlegen nur seine Fläche in kleinere Teile.
Ein Quadrat mit der Seitenlänge \(a+b\)
Wichtig
💭 Denkfrage
Das solltest du mitnehmen
1. Das große Quadrat
Seine Seitenlänge ist \(a+b\). Deshalb ist seine Fläche \((a+b)^2\).
2. Die vier Teilflächen
Sie haben die Flächen \(a^2\), \(ab\), \(ab\) und \(b^2\).
3. Zwei gleiche Rechtecke
\(ab+ab=2ab\). Genau daher kommt die \(2\) in der Mitte.
4. Beide Rechnungen beschreiben dieselbe Fläche
Darum gilt \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\).
Mit Zahlen überprüfen
Setze eigene Werte ein. Beide Wege müssen dieselbe Gesamtfläche liefern.
Großes Quadrat
Vier Teilflächen
∑
π
√x
∫
x²
∞
Δ
f(x)